Matura matematyka 2016 maj (poziom podstawowy) CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Rok: 2016. Arkusz PDF i odpowiedzi: Matura podstawowa matematyka 2013 W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność x 45. A. B. C. D. Zadanie 2. (1 pkt) Liczby a i b są dodatnie oraz 12% liczby a jest równe 15% liczby b. Stąd wynika, e ża jest równe irO8Nd. Odpowiedzi do matury z matematyki 2022 na poziomie podstawowym. Sprawdź objaśnienia zadań z matematyki i arkusz CKE! Jak wyglądał arkusz z matematyki przygotowany przez CKE? Jakie są prawidłowe rozwiązania zadań zamkniętych i otwartych? Wyjaśniamy. Oto proponowane odpowiedzi... 6 maja 2022, 7:47 Matura 2022 matematyka. Odpowiedzi, arkusze CKE, zadania [ 5 maja odbyła się matura z matematyki na poziomie podstawowym. Przedstawiamy arkusz CKE z matematyki wraz z proponowanymi odpowiedziami. Sprawdź, jak Ci poszło! 5 maja 2022, 14:38 MATURA 2019: MATEMATYKA podstawa - sprawdź ODPOWIEDZI, rozwiązania i arkusze CKE. Klucz rozwiązań zadań. Co było na maturze? [ Matura z matematyki na poziomie podstawowym 2019 rozpocznie się we wtorek, 7 maja o godz. Podobnie jak w przypadku egzaminu z języka polskiego uczniowie... 7 maja 2019, 12:21 Matura 2018: matematyka podstawowa [odpowiedzi, arkusze CKE, zadania, rozwiązania] Matura 2018: matematyka podstawowa [odpowiedzi, arkusze CKE, zadania, rozwiązania] 7 maja 2018, 14:14 MATURA 2013. Matematyka - poziom podstawowy [ARKUSZE, ODPOWIEDZI] Trwa matura 2013. W środę, 8 maja, maturzyści zdawali egzamin z matematyki na poziomie podstawowym. 5 maja 2013, 20:44 MATURA 2013. Matematyka - poziom rozszerzony [ARKUSZE, ODPOWIEDZI] Trwa matura 2013. Dzisiaj o godz. 9 maturzyści piszą egzamin z matematyki - poziom rozszerzony. W piątek, 10 maja, zamieścimy na naszej stronie arkusze pytań... 5 maja 2013, 20:44 Gdzie nie będzie prądu w Nowym Tomyślu? Sprawdź, gdzie może zabraknąć prądu Gdzie planowane są wyłączenia prądu w Nowym Tomyślu Warto wiedzieć, kiedy nastąpi brak prądu w twoim mieście. Przyczyną wyłączenia prądu są najczęściej... 31 lipca 2022, 1:08 Niedziela handlowa Upewnij się, czy sklepy są dzisiaj otwarte w twoim mieście Niedziela handlowa - kiedy wypada? Czy będzie niedziela handlowa? W kalendarzu mamy coraz mniej dni oznaczonych jako niedziele handlowe. W większość... 31 lipca 2022, 0:53 Co wybrać - klimatyzator czy wentylator? Sprawdź, który z nich będzie dobry na upalne dni Podczas upalnych dni poszukujemy różnych sposobów i metod na schłodzenie. Możemy wyruszyć na wycieczkę nad wodę czy na basen, ale powrót do nagrzanego... 31 lipca 2022, 0:49 Sandały męskie na lato. Jaki model wybrać? Zobacz, jakie panują trendy w tym sezonie Sandały męskie na lato to hit czy kit? Ten rodzaj butów zawsze miał swoich przeciwników. Jednak coraz więcej mężczyzn przekonuje się do męskich sandałów. Nic w... 31 lipca 2022, 0:49 Co zabrać ze sobą na plażę? Praktyczna lista rzeczy, które warto mieć przy sobie podczas plażowania Zastanawiasz się, co zabrać ze sobą na plażę? Mamy dla ciebie listę rzeczy, o których lepiej nie zapominać, kiedy wybieramy się na plażowanie. Podczas wakacji... 31 lipca 2022, 0:49 Którą walizkę na wakacje wybrać, aby wszystko się do niej zmieściło? Przegląd akcesoriów na letni wyjazd Planujesz wakacyjny wyjazd? Zastanawiasz się, w co spakować wszystkie potrzebne i ważne rzeczy na letni urlop? Jeśli tak, to ten artykuł jest właśnie dla... 31 lipca 2022, 0:49 Co spakować na wakacje? Zobacz naszą listę rzeczy na wyjazd! Co spakować na wakacje? Przed tym pytaniem staje każdy z nas przed wyjazdem. Listy rzeczy na wyjazd różnią się w zależności od charakteru wyjazdu.... 31 lipca 2022, 0:49 Co zabrać na wakacje z dzieckiem? Gotowa lista na dwutygodniowy wyjazd Wyjazd na wakacje z dzieckiem to niemałe przedsięwzięcie logistyczne. Co ze sobą zabrać? Przygotowaliśmy listę ubrań i butów dla dziecka na dwutygodniowy... 31 lipca 2022, 0:49 Sałatka na grilla - jako dodatek lub osobna potrawa. Zobacz sprawdzone przepisy na lekkie i pożywne sałatki Szukasz ciekawych pomysłów na sałatkę na grilla? Sezon grillowy w pełni, więc czas poszukać inspiracji na potrawy. Oprócz kiełbas i mięs na grillu świetnie... 31 lipca 2022, 0:49 Sukienki maxi na lato - boho i nie tylko. Długie sukienki na wesele i na co dzień Sukienki letnie maxi to najwygodniejsze stroje do spacerowania w upalne dni. Zwiewne fasony i delikatne tkaniny powodują, że nie czuć tak upału, a jednocześnie... 31 lipca 2022, 0:49 Które sandały damskie wybrać na lato? Sprawdź nasz przegląd popularnych modeli letnich Jakie sandały damskie będą idealne na lato? Które modele warto mieć w swojej letniej garderobie? Znamy odpowiedź na te pytania! Lato to słoneczna i ciepła pora... 31 lipca 2022, 0:49 Damskie klapki na plażę - must have wakacji nad morzem. Jakie wybrać? Damskie klapki na plażę to zdecydowanie najwygodniejsze obuwie, jakie możemy wybrać, wypoczywając nad morzem. Klapki sportowe z kolei niezastąpione są na... 31 lipca 2022, 0:49 Trekking w Polsce - gdzie warto iść? jak się przygotować na trekking? Trekking w Polsce to przede wszystkim wędrówki w górach. Gdzie warto wybrać się na trekking? Co ze sobą zabrać? Podpowiadamy, co może się przydać podczas... 31 lipca 2022, 0:49 Biżuteria dla niego idealna na prezent. Zestawienie oryginalnych pomysłów Biżuteria dla niego cieszy się coraz większą popularnością u mężczyzn. Nic w tym dziwnego, ponieważ biżuteria męska potrafi być modna, oryginalna i stylowa. Nie... 31 lipca 2022, 0:49 Biżutera dla niej - jaką wybrać na prezent? Sprawdź oryginalne propozycje Poszukujesz biżuterii damskiej na prezent? A może chcesz powiększyć swoją kolekcję ozdób? Biżuteria dla niej cechuje się pięknymi wzorami i motywami, które... 31 lipca 2022, 0:49 Męska bielizna - jak wybrać najlepiej bokserki, slipy, podkoszulki i skarpetki? Męska bielizna, choć skryta pod ubraniem, powinna być skrojona na miarę potrzeb mężczyzny. Są tacy, którzy lubią luźne bokserki, w chwili gdy inni preferują... 31 lipca 2022, 0:49 Odpowiedzi do matury z matematyki 2022 na poziomie podstawowym. Sprawdź objaśnienia zadań z matematyki i arkusz CKE! Jak wyglądał arkusz z matematyki przygotowany przez CKE? Jakie są prawidłowe rozwiązania zadań zamkniętych i otwartych? Wyjaśniamy. Oto proponowane odpowiedzi... 6 maja 2022, 7:47 Matura 2022 matematyka. Odpowiedzi do zadań otwartych [ 5 maja odbyła się matura z matematyki na poziomie podstawowym. Przedstawiamy arkusz CKE z matematyki wraz z proponowanymi odpowiedziami do zadań otwartych. 5 maja 2022, 16:59 MATURA 2019: MATEMATYKA podstawa - sprawdź ODPOWIEDZI, rozwiązania i arkusze CKE. Klucz rozwiązań zadań. Co było na maturze? [ Matura z matematyki na poziomie podstawowym 2019 rozpocznie się we wtorek, 7 maja o godz. Podobnie jak w przypadku egzaminu z języka polskiego uczniowie... 7 maja 2019, 12:21 MATURA 2013. Matematyka - poziom podstawowy [ARKUSZE, ODPOWIEDZI] Trwa matura 2013. W środę, 8 maja, maturzyści zdawali egzamin z matematyki na poziomie podstawowym. 5 maja 2013, 20:44 MATURA 2013. Matematyka - poziom rozszerzony [ARKUSZE, ODPOWIEDZI] Trwa matura 2013. Dzisiaj o godz. 9 maturzyści piszą egzamin z matematyki - poziom rozszerzony. W piątek, 10 maja, zamieścimy na naszej stronie arkusze pytań... 5 maja 2013, 20:44 Matura 2012: Matematyka - poziom rozszerzony i historia sztuki [ARKUSZE, ODPOWIEDZI] W środę kolejny dzień stresu dla maturzystów. Uczniowie pisali test z matematyki na poziomie rozszerzonym. 9 maja 2012, 8:01 Uczniowie poznali wyniki matur. Wielki sukces maturzystów II LO w Lesznie - wszyscy zdali za pierwszym podejściem Po kilku tygodniach oczekiwań na wyniki z egzaminu dojrzałości, większość maturzystów odetchnęła z ulgą, bo właśnie poznała swoje wyniki. W Lesznie najwięcej... 5 lipca 2022, 17:45 Matura 2022. Znamy wyniki tegorocznego egzaminu dojrzałości Dziś, tj. 5 lipca, tuż po rozpoczęła się konferencja ministra edukacji i nauki Przemysława Czarnka oraz szefa Centralnej Komisji Egzaminacyjnej Marcina... 5 lipca 2022, 11:56 Kiedy jest matura poprawkowa w 2022 roku? Termin składania deklaracji już minął. Tak będzie wyglądała poprawka w sierpniu Matura poprawkowa 2022 odbędzie się tak jak co roku, w sierpniu. Mogą do niej przystąpić uczniowie, którym nie powiodło się na egzaminie dojrzałości i w części... 27 maja 2022, 9:48 Egzamin ósmoklasisty 2022 Matematyka. Odpowiedzi, arkusze CKE, zadania [ 25 maja tegoroczni ósmoklasiści przystąpili do rozwiązywania egzaminu ósmoklasisty z matematyki. Przedstawiamy arkusz CKE wraz z proponowanymi odpowiedziami. 25 maja 2022, 14:09 Matura 2022 biologia. Odpowiedzi, arkusze CKE, zadania [ 12 maja maturzyści mierzyli się z matura 2022 z biologii na poziomie rozszerzonym. Prezentujemy arkusz CKE wraz z proponowanymi odpowiedziami. 12 maja 2022, 16:50 Matura z biologii 2022. Pewniaki maturalne na egzamin z biologii. Zadania, które mogą pojawić się na maturze. Te zagadnienia warto znać! Matura z biologii 2022 rozpocznie się 12 maja 2022 roku o godz. Co pojawi się na egzaminie? Trudno powiedzieć, ale warto sprawdzić tzw. pewniaki... 11 maja 2022, 18:04 Matura 2022 matematyka rozszerzona. Odpowiedzi, arkusze CKE, zadania [ 11 maja tegoroczni maturzyści pisali maturę 2022 z matematyki na poziomie rozszerzonym. Prezentujemy arkusz CKE wraz z proponowanymi odpowiedziami. 11 maja 2022, 14:55 Koniec matury rozszerzonej z matematyki 2022. Co pojawiło się na egzaminie? Zadania, arkusz CKE oraz proponowane odpowiedzi Matura rozszerzona z matematyki to egzamin, do którego bardzo często przystępują uczniowie klas matematyczno-fizycznych, chcący kontynuować swoją naukę na... 11 maja 2022, 7:59 Matura 2022 j. angielski rozszerzony. Odpowiedzi, arkusze CKE [ 9 maja odbyła się matura z języka angielskiego na poziomie rozszerzonym. Przedstawiamy arkusz CKE wraz z proponowanymi odpowiedziami. Sprawdź, jak Ci poszło! 9 maja 2022, 14:58 Matura 2022 z języka angielskiego na poziomie rozszerzonym zakończona! Arkusze CKE i sugerowane odpowiedzi. Jak wyglądał egzamin Matura 2022 z języka angielskiego na poziomie rozszerzonym to wybór 192 707 absolwentów szkół ponadpodstawowych w 2022 roku. Maturzyści rozpoczęli pracę 9 maja... 9 maja 2022, 9:44 Matura 2022 Niemiecki. Odpowiedzi, arkusze CKE, zadania [ 6 maja odbyła się matura 2022 z języka niemieckiego na poziomie podstawowy. Przedstawiamy arkusz CKE wraz z proponowanymi odpowiedziami. 6 maja 2022, 20:24 Angielski matura 2022. Arkusze CKE i odpowiedzi. Jaki temat i pytania na egzaminie na poziomie podstawowym Matura 2022 z angielskiego na poziomie podstawowym za nami. Arkusz CKE pojawi się na naszych stronach po godz. 14. Odpowiedzi z matury 2022 będzie można... 6 maja 2022, 15:54 Matura 2022. Przecieki maturalne na egzaminie z angielskiego? Temat pracy pisemnej krążył w internecie przed Przeciek na maturze z angielskiego? Pojawiły się informacje na temat tego, że dłuższa wypowiedź pisemna (jedno z zadań wyżej punktowanych na maturze z... 6 maja 2022, 15:15 Matura 2022 j. angielski. Odpowiedzi, arkusze CKE, zadania [ 6 maja odbyła się matura z języka angielskiego na poziomie podstawowym. Przedstawiamy arkusz CKE wraz z proponowanymi odpowiedziami. Sprawdź, jak Ci poszło! 6 maja 2022, 14:52 Matura 2022. Ile trzeba mieć procent, żeby zdać maturę? Wymagania maturalne, które warto znać. Wyniki matur są już dostępne! Matura 2022 już za nami. 5 lipca 2022 roku uczniowie poznali rezultaty swoich prac. Wiele osób obawiało się, że nie zda matury z egzaminów podstawowych: języka... 5 maja 2022, 15:15 Matura z matematyki 2022. Arkusz CKE i odpowiedzi. Pytania i zadania na egzaminie z matematyki na poziomie podstawowym Matura z matematyki 2022 na poziomie podstawowym to jeden z przedmiotów obowiązkowych, do którego uczniowie przystąpili już w czwartek, 5 maja o godz. 5 maja 2022, 11:46 Matura z matematyki 2014 – Maj podstawowa Majowa matura z matematyki 2014 na poziomie podstawym stała się faktem. Zobacz arkusz i wszystkie odpowiedzi do zadań w postaci video. Arkusz i odpowiedzi Centralnej Komisji Edukacyjnej Matura z matematyki 2014 – Maj Poziom Podstawowy – Arkusz CKE Matura z matematyki 2014 – Maj Poziom Podstawowy – Odpowiedzi CKE Powtórzenie arkuszów maturalnych z matematyki z poprzednich lat mogą być nieocenionym środkiem do zdania tegorocznej matury. Z czasem wyciągniesz wnioski, że niektóre zadania co roku powtarzają się i zmieniają się tylko liczby! Matura z matematyki 2014 – zadania i odpowiedzi online Zadanie 1. (1 pkt) Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ. \[A.\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x + 1}\\{y = – 2x + 4}\end{array}} \right.\] \[B.\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x – 1{\kern 1pt} }\\{y = 2x + 4}\end{array}} \right.\] \[C.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x – 1{\kern 1pt} }\\{y = – 2x + 4}\end{array}} \right.\] \[D.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x + 1{\kern 1pt} }\\{y = 2x + 4}\end{array}} \right.\] Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 2. (1 pkt) Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to A. c = 60 B. c = 52 C. c = 48 D. c = 39 Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 3. (1 pkt) Wartość wyrażenia \(\frac{2}{{\sqrt 3 – 1}} – \frac{2}{{\sqrt 3 + 1}} \) jest równa \[A.\; – 2 \]\[B. – 2\sqrt 3\]\[ \]\[ 3 \] Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 4. (1 pkt) Suma \({\log _8}16 + 1\) jest równa \[A.\;3\]\[B.\;\frac{3}{2}\]\[C.\;lo{g_8}17\] \[D.\;\frac{7}{3}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium Uzyskaj dostęp do całej strony Wesprzyj rozwój filmów matematycznych Zaloguj się lub Wykup Sprawdź Wykup Anuluj Pełny dostęp do zawartości na 15 dni za dostęp do zawartości na 30 dni za dostęp do zawartości na 45 dni za zł. Anuluj Zadanie 5. (1 pkt) Wspólnym pierwiastkiem równań \( \left( {{x^2} – 1} \right)\;\left( {x – 10} \right)\;\left( {x – 5} \right) = 0\) oraz \( \frac{{2x – 10}}{{x – 1}} = 0\) jest liczba Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 6. (1 pkt) Funkcja liniowa \( \;f\left( x \right) = \left( {{m^2} – 4} \right)\,x + 2\; \) jest malejąca, gdy \[A.\;m \in \left\{ { – 2,2} \right\}\]\[B.\;m \in \left( { – 2,2} \right)\]\[C.\;m \in \left( { – \infty , – 2} \right)\]\[D.\;m \in \left( {2, + \infty } \right)\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 7. (1 pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f. Funkcja f jest określona wzorem \[A. f\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {x – 1} \right)\] \[B. f\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {x – 3} \right)\left( {x + 1} \right)\] \[C. f\left( x \right) = – \frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {x – 1} \right)\] \[D. f\left( x \right) = – \frac{1}{2}\left( {x – 3} \right)\left( {x + 1} \right)\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 8. (1 pkt) Punkt C = (0,2) jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu y = 2x – 4 . Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę CD. \[ A.\,y=\frac{1}{2}x+2 \]\[ B.\,y=-2x+2 \]\[ C.\,y=-\frac{1}{2}x+2 \]\[ D.\,y=2x+2 \] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 9. (1 pkt) Dla każdej liczby x , spełniającej warunek \( – 3 < x < 0 \), wyrażenie \(\frac{{\left| {x + 3} \right| – x + 3}}{x}\) jest równe \[A.\,2\]\[B.\,3\]\[C.\, – \frac{6}{x}\]\[D.\,\frac{6}{x}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 10. (1 pkt) Pierwiastki x1, x2 równania 2(x + 2)(x – 2) = 0 spełniają warunek \[A.\;\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = – 1\] \[B.\;\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 0\] \[C.\;\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{1}{4} \] \[D.\;\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{1}{2}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 11. (1 pkt) Liczby 2, -1, -4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an), określonego dla liczb naturalnych n ≥ 1. Wzór ogólny tego ciągu ma postać A. an = -3n + 5 B. an = n – 3 C. an = -n + 3 D. an = 3n – 5 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 12. (1 pkt) Jeżeli trójkąty ABC i A’B’C’ są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25cm2 i 50cm2, to skala podobieństwa \(\frac{{A’B’}}{{AB}}\) jest równa \[A.\,2\]\[B.\,\frac{1}{2}\]\[C.\,\sqrt 2\]\[D.\,\frac{{\sqrt 2 }}{2}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 13. (1 pkt) Liczby: x – 2, 6, 12 , w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba x jest równa Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 14. (1 pkt) Jeżeli \(\alpha \) jest kątem ostrym oraz \(\;tg\alpha = \frac{2}{5}\), to wartość wyrażenia \(\frac{{3\,\cos \alpha – 2\sin \alpha }}{{\sin \alpha – 5\cos \alpha }}\) jest równa \[A.\, – \frac{{11}}{{23}}\]\[B.\,\frac{{24}}{5}\]\[C.\, – \frac{{23}}{{11}}\]\[D.\,\frac{5}{{24}}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 15. (1 pkt) Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x + 2)2 + ( y – 3)2 = 4 z osiami układu współrzędnych jest równa Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 16. (1 pkt) Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60° i ramieniu długości \(2\sqrt 3 \) \[A.\,\sqrt 3\]\[B.\,3\]\[C.\,2\sqrt 3\]\[D.\,2\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 17. (1 pkt) Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 4/9 długości okręgu, ma miarę A. 160°B. 80°C. 40°D. 20° Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 18. (1 pkt) O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1) = 2 . Do wykresu tej funkcji należy punkt P=(-2,3). Wzór funkcji f to \[ x \right) = – \frac{1}{3}x + \frac{7}{3}\] \[ x \right) = – \frac{1}{2}x + 2\] \[ x \right) = – 3x + 7\] \[ x \right) = – 2x + 4\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 19. (1 pkt) Jeżeli ostrosłup ma 10 krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 20. (1 pkt) Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest A. sześć razy dłuższa od wysokości walca. B. trzy razy dłuższa od wysokości walca. C. dwa razy dłuższa od wysokości walca. D. równa wysokości walca. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 21. (1 pkt)Liczba \({\left( {\frac{1}{{\left( {\sqrt[3]{{729}} + \sqrt[4]{{256}} + 2} \right){\,^0}}}} \right)^{ – 2}}\) jest równa. \[A.\,\frac{1}{{225}}\]\[B.\,\frac{1}{{15}}\]\[C.\,1\]\[D.\,15\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 22. (1 pkt) Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y=-2x-2 , należy punkt \[A.\,A = \left( {1, – 2} \right)\] \[B.\,B = \left( {2, – 1} \right)\] \[C.\,C = \left( {1,\frac{1}{2}} \right)\] \[D.\,D = \left( {4,4} \right)\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 23. (1 pkt) Jeżeli A jest zdarzeniem losowym, a A’ – zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz zachodzi równość P(A) = 2 · P(A’), to \[A.\,P\left( A \right)=\frac{2}{3}\] \[B.\,P\left( A \right)=\frac{1}{2}\] \[C.\,P\left( A \right)=\frac{1}{3}\] \[D.\,P\left( A \right)=\frac{1}{6}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 24. (1 pkt) Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników? Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 25. (1 pkt) Mediana zestawu danych 2, 12, a, 10, 5, 3 jest równa 7. Wówczas A. a = 4B. a = 6C. a = 7D. a = 9 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 26. (2 pkt) Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = 2x2 + bx + c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W = (4,0) . Oblicz wartości współczynników b i c. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 27. (2 pkt) Rozwiąż równanie: 9x3 + 18x2 – 4x – 8 = 0 . Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 28. (2 pkt) Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k2 przez 7 jest równa 5. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 29. (2 pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem \(y = \frac{1}{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej x≠0 . a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0. b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x) = f( x – 3). Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 30. (2 pkt) Ze zbioru liczb { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o 4 lub 6. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 31. (2 pkt) Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego SBC. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 32. (4 pkt) Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1:2:3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 33. (5 pkt) Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 34. (4 pkt) Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę 30° . Pole kwadratu DEFG, wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ACB. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zobacz już teraz wszystkie matury z matematyki Centralnej Komisji Edukacyjnej z poprzednich lat i przygotuj się na spokojnie do tegorocznej matury. Matura z matematyki – Spis treści Matura z matematyki 2017 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2016 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2015 – Maj podstawowa Próbna matura z matematyki 2015 – CKE podstawowa Przykładowa matura z matematyki 2015 CKE Matura z matematyki 2014 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2012 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Sierpień podstawowa Matura z matematyki 2011 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2010 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2009 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2008 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2007 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2006 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2005 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2003 – Maj podstawowa Bądź na bieżąco z